Групи, багаті на АС-підгрупи або СА-підгрупи (Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір № 80443)

Abstract

Доведено, що локально ступінчаста група з умовою мінімальності для підгруп, які не є розширеннями абелевих груп за допомогою черніковських груп (відповідно черніковських груп за допомогою абелевих груп) є розширенням абелевої групи за допомогою черніковської групи (відповідно черніковської групи за допомогою абелевої групи). Також з'ясовано, що локально ступінчаста періодична недосконала група, всі власні нормальні підгрупи якої є розширеннями абелевих груп за допомогою черніковських груп, сама є такою.

It is proved that a locally step group with a minimality condition for subgroups that are not extensions of Abelian groups by Chernikov groups (respectively, Chernikov groups by Abelian groups) is an extension of an Abelian group by Chernikov group (respectively, Chernikov group by Abelian group). It is also shown that a locally step periodic imperfect group, all of whose proper normal subgroups are extensions of Abelian groups by Chernikov groups, is itself such.