On some generalization of metahamiltonian

Abstract

The paper studies locally finite (locally step) groups in which all subgroups are either normal or have a Chernikov derived subgroup. The influence of the family ℒnorm(G) of all normal subgroups on the structure of a group G is considered, starting from classical results of R. Dedekind and R. Baer, who described groups in which all subgroups are normal (so-called Dedekind groups). Further developments by O.Y. Schmidt, S.N. Chernikov, and other mathematicians focused on groups with restrictions on the family ℒnon-norm(G) of non-normal subgroups. Special attention is given to groups where this family consists of abelian subgroups or satisfies certain finiteness conditions. The paper summarizes known results and investigates structural properties of such groups.У роботі досліджуються локально скінченні (локально крокові) групи, у яких усі підгрупи є або нормальними, або мають похідну підгрупу Чернікова. Розглядається вплив сім’ї нормальних підгруп ℒnorm(G) на структуру групи G, починаючи з класичних результатів Р. Дедекінда та Р. Бера, які описали групи, у яких усі підгрупи є нормальними (так звані дедекіндові групи). Подальші дослідження О. Й. Шмідта, С. М. Чернікова та інших математиків були спрямовані на вивчення груп із обмеженнями на множину ненормальних підгруп ℒnon-norm(G). Окрему увагу приділено роботам, у яких ця множина складається з абелевих підгруп або задовольняє умови скінченності. Узагальнюються відомі результати та аналізуються структурні властивості відповідних груп.