Групи з умовами щільності нормальності та її узагальнень для деяких систем підгруп

Abstract

Дисертація присвячена дослідженню узагальнень дедекіндових груп, яке здійснюється завдяки різним умовам щільності нормальності та майже нормальності для деяких систем підгруп. Іншими словами, досліджуються групи G, які мають нормальну (майже нормальну) підгрупу N, розміщену між довільними двома підгрупами А і В групи G, де А – підгрупа з В. Різні умови щільності нормальності (майже нормальності) базуються на властивостях розміщення підгрупи N між підгрупами А і В ( А NВ, А < N < B, А< NВ, А N < B) а також властивостями: А – підгрупа групи В; А – власна підгрупа групиВ; А – власна немаксимальнапідгрупа групи В. Описані як скінченні так і нескінченні локально ступінчасті (локально майже розв’язні) групи з умовами різних щільностей нормальності (майже нормальності) для певних систем підгруп.

The dissertation is written to investigate generalizations of dedekind’s groups through different denseness conditions of normality and almost-normality for certain systems of subgroups. In other words, the groups G are investigated, which has a normal (almost normal) subgroup N located between two arbitrary subgroups A and B of the group G, where A is a subgroup from B; A and B are subgroups of a system of subgroups  of the investigated group. Different denseness conditions are distinguished by the following correlations: A  N  B, A  N  B, A N  B, A  N  B, and by the properties: A is a subgroup of the group B; A is a proper subgroup of the group B; A is a proper nonmaximal subgroup of the group B. Both finite and infinite locally graded (locally almost defined) groups with different denseness conditions of normality (almost normality) for certain systems of subgroups are studied.