Використання матриць у балансі міжгалузевого виробництва (модель Леонтьєва)

Abstract

У тезі досліджено застосування матричних методів у моделюванні міжгалузевих економічних зв’язків на прикладі моделі Леонтьєва. Показано, як з використанням алгебри матриць можна аналізувати баланс виробництва та споживання між секторами економіки. Представлено приклад розв’язання задачі з визначення валового випуску галузей для задоволення зовнішнього попиту. Окрему увагу приділено математичній формалізації моделі, що дозволяє точно розраховувати необхідні обсяги виробництва та оцінювати вплив міжгалузевих зв’язків. Розкрито роль технолого-виробничої матриці у визначенні структури витрат і взаємозалежностей у економічній системі. Зазначено також сучасні модифікації класичної моделі, зокрема її використання в екологічній економіці для оцінки викидів CO₂. Робота підкреслює важливість володіння матричними методами для майбутніх економістів у контексті аналітичного моделювання та прогнозування.This paper explores the application of matrix methods in modeling intersectoral economic relationships through the Leontief input-output model. It demonstrates how matrix algebra can be used to analyze the balance between production and consumption across different economic sectors. An example is provided to illustrate the calculation of gross output required to meet external demand. Special emphasis is placed on the mathematical formalization of the model, which enables accurate calculation of production volumes and assessment of intersectoral dependencies. The role of the technological coefficient matrix in identifying the cost structure and economic interconnections is thoroughly examined. The paper also highlights modern extensions of the classical model, including its application in ecological economics for estimating CO₂ emissions. It underscores the importance of mastering matrix methods for future economists in the context of analytical modeling and economic forecasting.