Період зародження математики як етап формування числових і геометричних уявлень: історико-методичний аналіз (до VI ст. до н. е. )

Abstract

У статті здійснено авторський історико-методичний аналіз процесу зародження математики до VI століття до н. е. як визначального етапу становлення початкових числових і геометричних уявлень. Показано, що формування математичних знань відбувалося не ізольовано, а в безпосередньому зв’язку з практичними потребами людської діяльності, зумовленими розвитком господарства, облікових процесів, землеробства, будівництва, просторової орієнтації та впорядкування часових циклів. Обґрунтовано, що математика первісної доби мала переважно емпіричний і прикладний характер, а знання функціонували у вигляді усталених прийомів і алгоритмів, ефективність яких визначалася практичним досвідом, а не теоретичним доведенням. У роботі простежено еволюцію уявлень про число - від конкретного предметного рахунку та наочної лічби до поступового відокремлення числа як абстрактної кількісної характеристики, незалежної від властивостей об’єктів. Охарактеризовано ранні системи числення, зокрема унарну, десяткову та низку локальних систем, що виникли в різних культурно-історичних контекстах. Значну увагу приділено системі кіпу цивілізації інків, яка розглядається як оригінальна форма кодування числової та облікової інформації за відсутності писемності, що реалізувала позиційний принцип десяткової системи й поєднувала кількісні та якісні характеристики даних.

The article presents the author's historical and methodological analysis of the process of the emergence of mathematics until the 6th century BC as a defining stage in the formation of initial numerical and geometric concepts. It is shown that the formation of mathematical knowledge did not occur in isolation, but in direct connection with the practical needs of human activity, caused by the development of the economy, accounting processes, agriculture, construction, spatial orientation and ordering of time cycles. It is substantiated that the mathematics of the primitive era was mainly empirical and applied in nature, and knowledge functioned in the form of established techniques and algorithms, the effectiveness of which was determined by practical experience, and not by theoretical proof. The work traces the evolution of ideas about number - from a specific objective account and visual counting to the gradual separation of number as an abstract quantitative characteristic, independent of the properties of objects. Early number systems are characterized, including unary, decimal, and a number of local systems that emerged in various cultural and historical contexts. Considerable attention is paid to the quipu system of the Inca civilization, which is considered an original form of encoding numerical and accounting information in the absence of writing, which implemented the positional principle of the decimal system and combined quantitative and qualitative characteristics of data.