Про будову груп з деякими умовами щільності нормальності для підгруп

Abstract

Розглядаються групи, які мають багато нормальних підгруп, що називається щільністю нормальності для підгруп. Вводиться вісім різних означень щільності і досліджуються властивості груп по кожному з них. Наведено опис окремих класів груп із найбільш загальним означенням щільності (УЩН[ ]-груп, тобто груп G, у яких для будь-якої пари підгруп А та В таких, що А – власна немаксимальна підгрупа В, існує нормальна підгрупа N із G і А NВ). Конструктивно описані локально ступінчасті: а) групи G, у яких для будь-якої пари підгруп А та В таких, що А < B, існує нормальна підгрупа N із G і А NВ; б) метагамільтонові УЩН[ ]-групи.

Groups that have many normal subgroups, called the normality density for subgroups, are considered. Eight different density definitions are introduced and the properties of the groups for each are investigated. There is a description of individual classes of groups with the most general definition of density (UDN[ ]-groups, that is, of groups G, in which for any pair of subgroups A and B such that A is its own nonmaximal subgroup B, there exists a normal subgroup N of G and А NВ). Locally graded are described: a) groups G in which for any pair of subgroups A and B such that A < B, there exists a normal subgroup N of G and А NВ; b) metagamiltonian UDN[ ]-groups.