Про будову одного класу груп з умовою щільності нормальності для неперіодичних неабелевих підгруп

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorСкасків Лілія Василівнаuk_UA
dc.contributor.authorЛаговський Володимир Вікторовичuk_UA
dc.contributor.authorSkaskiv Liliia Vasylivnaen_EN
dc.contributor.authorLahovskyi Volodymyr Viktorovychen_EN
dc.date.accessioned2024-03-04T13:40:14Z
dc.date.available2024-03-04T13:40:14Z
dc.date.issued2023
dc.description.abstractГрупи з великими системами нормальних підгруп є досить давнім об’єктом дослідження у теорії груп. Наявність великої кількості нормальних підгруп дуже сильно впливає на структуру групи. Наприклад, якщо всі підгрупи групи є нормальними, то неабелеві групи з такою властивістю мають дуже просту будову, як показують результати робіт [1, 2]. Із цих робіт Р. Дедекінда та Р. Бера почалося вивчення довільних груп G, у яких деяка система підгруп Σ групи G задовольняє умову нормальності. Цей напрямок є одним з важливих в теорії груп. Його головною метою є опис узагальнень дедекіндових груп. Одне із таких узагальнень здійснюється шляхом звуження системи підгруп Σ, що є нормальними в усій групі. Назване узагальнення дедекіндових груп можна знайти в роботах багатьох авторів. У 1968 році А. Манн [3] почав вивчати групи, у яких нормальні не всі підгрупи системи Σ, а ті групи G, що мають нормальну підгрупу N, розміщену між будь-якими двома підгрупами A і B із Σ, де А – власна немаксимальна підгрупа з B. У нього Σ – система всіх підгруп групи G. Групи, введені А. Манном, С. М. Черніков у 1975 році назвав групами з умовою щільності нормальності для всіх підгруп. Він же ввів поняття умов щільності для будь-якої теоретико-групової властивості V (доповнюваності, субнормальності, майже нормальності і т. д.) системи підгруп Σ [4, розділ 7]. Будемо говорити, що група G має щільну систему нормальних Σ-підгруп, якщо для будь-якої такої пари підгруп А < B, що А не максимальна в B, існує нормальна в G підгрупа N, розташована між А і В, тобто А ≤ N ≤ В. Якщо Σ – система всіх підгруп групи G, то одержуємо означення груп з умовами щільності нормальності для всіх підгруп (УЩН[ ]-груп). Локально ступінчасті такого роду описані у роботах [5 – 14]. Будемо говорити, що неабелева група G має щільну систему нормальних неперіодичних неабелевих підгруп, якщо для будь-якої такої пари неперіодичних неабелевих підгруп А<B, що А не максимальна в B, існує нормальна в G підгрупа N, розташована між А і В, тобто А ≤ N ≤ В (УЩН[НН]-група). Groups with large systems of normal subgroups are a rather old object of research in group theory. The presence of a large number of normal subgroups greatly affects the structure of the group. For example, if all subgroups of the group are normal, then non-Abelian groups with this property have a very simple structure, as shown by the results of works [1, 2]. From these works of R. Dedekind and R. Behr, the study of arbitrary groups G began, in which some system of subgroups Σ of the group G satisfies the condition of normality. This direction is one of the important ones in group theory. Its main purpose is to describe generalizations of dedekind groups. One of such generalizations is carried out by narrowing the system of subgroups Σ that are normal in the whole group. The named generalization of dedekind groups can be found in the works of many authors. In 1968, A. Mann [3] began to study groups in which not all subgroups of the system Σ are normal, but those groups G that have a normal subgroup N placed between any two subgroups A and B of Σ, where A is a proper is a non-maximal subgroup of B. It has Σ – the system of all subgroups of group G. The groups introduced by A. Mann and S. M. Chernikov in 1975 called them groups with the density condition of normality for all subgroups. He also introduced the concept of density conditions for any group-theoretic property V (complementarity, subnormality, near-normality, etc.) of the system of subgroups Σ [4, Chapter 7]. We will say that a group G has a dense system of normal Σ-subgroups if, for any pair of subgroups A < B such that A is not maximal in B, there exists a normal subgroup N in G located between A and B, that is, A ≤ N ≤ B. If Σ is the system of all subgroups of the group G, then we obtain the definition of groups with normality density conditions for all subgroups (USCHN[ ]-groups). Locally stepped of this kind are described in works [5 – 14]. We will say that a non-Abelian group G has a dense system of normal non- periodic non-Abelian subgroups if for any such pair of non-periodic non-Abelian subgroups A<B such that A is not maximal in B, there exists a normal subgroup N in G located between A and B, i.e. A ≤ N ≤ B (USCHN[NN]-group).
dc.identifier.citationСкасків Л. В. Про будову одного класу груп з умовою щільності нормальності для неперіодичних неабелевих підгруп / Л. В. Скасків, В. В. Лаговський // Наука і техніка сьогодні. – 2023. – № 5 (19). – С. 133–144.
dc.identifier.urihttps://ir.dpu.edu.ua/handle/123456789/1501
dc.language.isouk_UA
dc.publisherНаука і техніка сьогодні
dc.relation.ispartofseries№ 5 (19)
dc.relation.isreferencedby1. Dedekind R. Uber Gruppen, deren sammtliche Teiler Normalteiler sind //Math. Ann. – 1897. – 48. – S. 548–561. 2. Baer R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe //S.-B. Heidelberg Akad. – 1933. – 2. – S. 12–17. 3. Mann A. Groups with dense normal subgroups //Israel J. Math. – 1968. – 6, № 1. – P. 13–25. 4. Черников С. Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. – М.: Наука, 1980. – 384 с. 5. Семко М. М. Будова нільпотентних УЩН[ ]-груп //Класи груп з обмеженнями для підгруп. – К.: Ін–т математики НАН України. – 1997. – С. 27–41. 6. Семко М. М. Будова локально ступінчастих ненільпотентних УЩН[ ]- груп //Укр. мат. журн. – 1997. – Т. 49, № 6. – С. 789–798. 7. Семко М. М. Будова одного класу груп з умовами щільності нормальності для підгруп //Укр. мат. журн. – 1997. – Т. 49, № 8. – С. 1 148–1 151. 8. Семко М. М. Про будову УЩН[ ]-груп з елементарним комутантом рангу два //Укр. мат. журн. – 1997. – Т. 49, № 10. – С. 1 396–1 403. 9. Семко М. М. Про будову УЩН[ ]-груп //Укр. мат. журн. – 1998. – Т. 50, № 9. – С. 1 250–1 261. 10. Семко М. М. Будова локально ступінчастих УЩН( ]-груп //Укр. мат. журн. – 1998. – Т. 50, № 11. – С. 1 532–1 536. 11. Семко М. М. Будова локально ступінчастих УЩН[ )-груп //Укр. мат. журн. – 1999. – Т. 51, № 3. – С. 383–388. 12. Семко М. М. Групи з умовами щільності нормальності та її узагальнень для деяких систем підгруп. – К.: Ін-т математики НАН України, 1998. – 285 с. 13. Курдаченко Л.А., Кузенний М.Ф., Семко М. М. Групи з щільною системою нескінченних підгруп //Доп. АН УРСР, Сер. А. – 1985. – № 3. – С. 7–9. 14. Kurdachenko L.A., Kuzennyi M.F., Semko М.М. Groups with dense systemsof infinite subgroups //Dokl. Akad. Nauk SSR, Ser. A. – 1985. – № 3. – С. 7– 9. 15. Kurdachenko L.A., Kuzennyi N.F., Semko N.N. Groups with a dense system of infinite almost normal subgroups //Ukrain. Math. J. – 1991. – 43, № 7. – С. 904– 908. 16. Курдаченко Л.А., Кузенний Н.Ф., Семко Н. Н. Группы с плотной системой бесконечных почти нормальных подгрупп //Укр. мат. журн. – 1991. – 43, №7. – С. 969–973. 17. Ромалис Г. М., Сесекин Н. Ф. О метагамильтоновых группах І //Мат. зап. Урал. ун-та. – 1966. – 5, № 3. – С. 45–49. 18. Нагребецкий В. Т. Конечные ненильпотентные группы, любая неабелевая подгруппа которых инвариантна //Мат. зап. Урал. ун-та. – 1967. – 6, № 1. – С. 80–88. 19. Махнев А. А. О конечных метагамильтоновых группах //Мат. зап. Урал. ун-та. – 1976. – 10, № 1. – С. 60–75. 20. Кузенный Н. Ф., Семко Н. Н. Строение разрешимых ненильпотентных метагамильтоновых групп //Мат. заметки. –1983. – 34, № 2. – С. 179–188. 21. Семко Н. Н., Кузенный Н. Ф. Строение метациклических метагамильтоновых групп. – К.: Киев. пед. ин-т, 1983. – 22 с. 22. Семко Н. Н., Кузенный Н. Ф. О строении бесконечных нильпотентных периодических метагамильтоновых групп //Строение групп и их подгрупповая характеризация. – К.: Ин-т математики АН УССР, 1984. – С. 101–111. 23. Кузенний М. Ф., Семко М. М. Будова розв’язних метагамільтонових груп // Доп. АН УРСР. – 1985. – № 2. – С. 6–9. 24. Кузенный Н. Ф., Семко Н. Н. О строении непериодических метага- мильтоновых групп //Изв. вузов. Математика. – 1986. – № 11.– С. 32–40. 25. Кузенний М. Ф., Семко М. М. Метагамільтонові групи та їх узагальнення. – К.: Ін-т математики НАН України, 1996. – 232 с. 26. Кузенный Н. Ф., Семко Н. Н. Строение периодических метабелевых метагамильтоновых групп с неэлементарным коммутантом //Укр. мат. журн. – 1987. – 39, № 2. – С. 180–185. 27. Семко Н. Н., Кузенный Н. Ф. Строение периодических метабелевых метагамильтоновых групп с элементарным коммутантом ранга два //Укр. мат. журн. – 1987. – 39, № 6. – С. 743–750. 28. Кузенный Н. Ф., Семко Н. Н. О строении периодических неабелевых метагамильтоновых групп с элементарным коммутантом ранга три //Укр. мат. журн. – 1989. – 41, № 2. – С. 170–176. 29. Семко Н. Н., Кузенный Н. Ф. Строение метациклических метагамильтоновых групп //Современный анализ и его приложения. К.: Наук. думка, 1989. – С. 173–183. 30. Кузенный Н. Ф., Семко Н. Н. О метагамильтоновых группах с элементарным коммутантом ранга два //Укр. мат. журн. – 1990. – 42, № 2. – С. 168–175. 31. Kuzennyi M.F., Semko М.М. Metahamiltonian groups and their generalizations. – Kyiv: Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, 1996. – 232 p.
dc.subjectнеперіодична неабелева підгрупа, нормальна підгрупа, комутант групи, дедекіндова група, метагамільтонова група, локально ступінчаста групаuk_UA
dc.subjectnonperiodic non-Abelian subgroup, normal subgroup, group commutator, Dedekind group, metahamiltonian group, locally stepped groupen_EN
dc.titleПро будову одного класу груп з умовою щільності нормальності для неперіодичних неабелевих підгруп
dc.title.alternativeOn the structure of one class of groups with the normality density condition for nonperiodic nonabelian subgroups
dc.typeArticle
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
statya_2023_IR_1012.pdf
Розмір:
952.25 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed to upon submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Статті