Групи з великими системами підгруп, близьких до нормальних

Abstract

Робота присвячена дослідженню груп, у яких система узагальнено нормальних підгрупп є досить великою у деякому сенсі. Підгрупа H групи G називається майже нормальною в G, якщо множина підгруп, спряжених з H у групі G є скінченною, або, що рівносильно, нормалізатор підгрупи H має скінченний індекс у групі G. Підгрупа H групи G називається наближено нормальною в G, якщо H має скінченний індекс у своєму нормальному замкненні у групі G. Вивчаються узагальнено розв’язні групи, у яких система підгруп, що не є наближено нормальними (відповідно система підгруп, що не є майже нормальними), складаються з підгруп: скінченного 0-рангу; скінченного секційного р-рангу, р – просте число; скінченного секційного рангу; скінченного спеціального рангу; скінченного тотального рангу; скінченного мінімаксного рангу, а також з черніковських та майже поліциклічних підгруп відповідно.

The present work is devoted to the study of groups in which a family of generalized normal subgroups is rather large in some sense. A subgroup H is said to be almost normal in G if a family of subgroups conjugated to H in G is finite, or, that is equivalent, the normalizer of H has a finite index in a group G. A subgroup H is said to be nearly normal in G if H has a finite index in its normal closure in a group G. These types of subgroups have been introduced by B.H. Neumann. In a present work is considered the groups in which the non almost normal subgroups (respectively non nearly normal subgroups) satisfy some finiteness conditions. More concretely, in a present work is studied the generalized soluble groups in which the family of all non nearly normal subgroups or a family of all non almost normal subgroup consists of the subgroups of finite 0-rank; subgroups of finite section p-rank, p is a prime; subgroups of finite section rank; subgroups of finite special rank; subgroups of finite total rank; subgroups of finite minimax rank; Chernikov subgroups; polycyclic-by-finite subgroups.