Про групи з умовою щільності нормальності для неперіодичних неабелевих підгруп

Abstract

Будемо говорити, що неабелева група G має щільну систему нормальних неперіодичних неабелевих підгруп, якщо для будь-якої такої пари неперіодичних неабелевих підгруп А < B, що А не максимальна в B, існує нормальна в G підгрупа N, розташована між А і В, тобто А ≤ N ≤ В (УЩН[НН]-група). В даній роботі доведено, що локально ступінчаста УЩН[НН]-група з абелевим періодичним комутантом метагамільтонова.

We will say that a non-Abelian group G has a dense system of normal non-periodic non-Abelian subgroups, if for any such pair of non-periodic non-Abelian subgroups A <B that A is not maximal in B, there is a normal subgroup N located between A and B, ie. A ≤ N ≤ B (CDN[NN]-group). In this paper, it is proved that the locally graded CDN[NN]-group with Abelian periodic commutant is metamamiltonian.