Групи, багаті близькими до нільпотентних підгрупами

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorСкасків Лілія Василівнаuk_UA
dc.contributor.authorSkaskiv Liliia Vasylivnaen_EN
dc.date.accessioned2024-03-04T13:59:47Z
dc.date.available2024-03-04T13:59:47Z
dc.date.issued2012
dc.description.abstractУ дисертаційній роботі досліджуються групи, які мають багато підгруп, що за своїми властивостями в певному сенсі близькі до нільпотентних підгруп. Встановлено, що локально ступінчата група, яка не є розширенням черніковської (відповідно абелевої) групи за допомогою абелевої (відповідно черніковської) групи, має нескінченний строго спадний ланцюг підгруп, що не є розширеннями черніковських (відповідно абелевих) груп за допомогою абелевих (відповідно черніковських). Доведено, що недосконала локально ступінчата група із власними нормальними підгрупами, які є розширеннями нільпотентних груп за допомогою черніковських груп, са¬ма є такою. Охарактеризовано групи без неодиничних досконалих секцій, що задовольняють умову мінімальності для підгруп, які не є розширеннями скінченних груп за допомогою нільпотентних груп. Встановлено, що існують групи, які не є розширеннями черніковських груп за допомогою нільпотентних груп, в той час, як всі їхні власні підгрупи є такими (тобто існують мінімальні не ČN-групи). Доведено, що недосконала група є мінімальною не ČN-групою тоді і тільки тоді, коли вона є групою типу Хайнекена-Мохамеда (тобто ненільпотентною групою з нільпотентними і субнормальними власними підгрупами). Доведено, що в групі G, яка задовольняє умову мінімальності для ненільпотентних (відповідно негіперцентральних) підгруп, кожна підгрупа, що є мінімальною ненільпотентною (відповідно мінімальною негіперцентральною) групою, субнормальна в G. Досліджено також будову періодичних розв'язних груп з умовою максимальності Мах — АF для не майже абелевих підгруп. Вивчено зв'язки властивостей брейса з властивостями його адитивної і приєднаної груп. Введено в розгляд групу, яка асоційована з брейсом, та встановлено залежності між асоційованою групою ідеала в брейсі і асоційованою групою самого брейса. Знайдено необхідню і достатню умову, за якої група, яка асоційована з модулем над брейсом, буде групою Фробеніуса. Для нільпотентного зліва (відповідно нільпотентного справа) брейса А встановлено, що адитивна група А+ є р-групою (відповідно групою без скруту) тоді і тільки тоді, коли приєднана група А° є р-групою (відповідно групою без скруту). Доведено, що для нільпотентного зліва брейса його асоційована група нільпотентна, а для нільпотентного справа бреса його асоційована група розв'язна. The thesis is devoted to groups with many subgroups related to ni¬lpotent groups. It is proved that a locally graded non-"Černikov-by-abelian" (respectively non-"abelian-by-Černikov") group contains an infinite properly descending chain of non-"Černikov-by-abelian" (respectively non-"abelian-by-Černikov") subgroups and a non-perfect locally graded group with nilpotent-by-Černikov proper normal subgroups is also too. It is characterized groups without non-trivial perfect sections with the minimality condition on non-"finite-by-nilpotent" subgroups. It is shown that there exist non-"Černikov-by-nilpotent" groups with proper Černikov-by-nilpotent subgroups (i.e., there exist minimal non-ČN-groups) and it is proved that a non-perfect group is a minimal non-ČN-group if and only if it is a Heineken-Mohamed type group (i.e. a non-nilpotent group with nilpotent and subnormal proper subgroups). In a group G with the minimality condition on non-nilpotent (respectively non-hypercentral) subgroups every subgroup that is a minimal non-nilpotent (respectively mini¬mal non-hypercentral) group is subnormal in G. It is described torsion soluble groups with the maximality condition on non-"abelian-by-finite" subgroups. The connection of properties of a brace with properties of its additive and adjoint groups are described. It is introduced the group associated with a brace and it is investigated its properties. Necessary and sufficient condition for the associated group of a brace to be a Frobenius group is determined. For a left nilpotent (respectively right nilpotent) brace A it is proved that the additive group A+ is a p-group (respectively a torsion-free group) if and only if its adjoint group A° is a p-group (respectively a torsion-free group). Moreover, the associated group of a left nilpotent brace is nilpotent, but the associated group of a right nilpotent brace is soluble.
dc.identifier.citationСкасків Л. В. Групи, багаті близькими до нільпотентних підгрупами : автореф. дис. … канд. фізико-математичних наук : 01.01.06 – алгебра та теорія чисел / Лілія Василівна Скасків ; Львівський національний університет імені Івана Франка. – Львів, 2012. – 20 с.
dc.identifier.urihttps://ir.dpu.edu.ua/handle/123456789/1505
dc.language.isouk_UA
dc.publisherЛьвів
dc.relation.isreferencedby1. Йоник Л. В. Групи з умовою мінімальності для підгруп, які не є розши¬реннями скінченних груп за допомогою нільпотентних / Л. В. Йоник // Мат. методи і фіз.-мех. поля. - 2006. - Т. 49, № 2. - С. 12-16. 2. Йоник Л. В. Групи, багаті на AČ-підгрупи або ČA-підгрупи / Л. В. Йо¬ник // Вісник Львів. унів., сер. мех.-мат. - 2007. - Вип. 67. - С. 149-152. 3. Скасків Л. В. Періодичні групи з умовою максимальності для не май¬же абелевих підгруп / О. Д. Артемович, Л. В. Скасків // Прикладні проблеми механіки і математики. - 2007. - Вип. 5. - С. 1-5. 4. Yonyk L. V. Groups with many hypercentral subgroups /O. D. Artemovych, L. V. Skaskiv // Bul. Acad. Sci. Stiinte Rep. Moldova. Matematica. - 2008. - No 2(57). - P. 106-109. 5. Skaskіv L. V. Groups assotiated with braces / O. D. Artemovych, L. V. Skaskiv // Carpathian Math. Publ. - 2011. - V. 3, No 1. - P. 4-14. 6. Skaskiv L. V. Groups with many Černikov-by-nilpotent subgroups / O. D. Artemovych, L. V. Skaskiv // Математичний вісник Наукового Това¬риства імені Шевченка. - 2011. - № 8. - С. 328-334. 7. Yonyk L. V. Groups with many finite-by-nilpotent subgroup / L. V. Yonyk // In: A conference in Honor of Adalbert Bovdi's 70th Birthday (18-23 November 2005, Debrecen, Hungary). - Debrecen, 2005. - P. 46. 8. Skaskiv L. V. Groups with many Černikov-by-nilpotent subgroups / L.V. Skaskiv, O. D. Artemovych // In: 6th International Algebraic Conference in Ukraine (1-7 July 2007, Kamyanets-Podilsky). Abstracts of Talks. − Kamyanets-Podilsky, 2007. - P. 23. 9. Yonyk L. V. Groups with minimal condition on non-nilpotent subgroups / L. V. Yonyk // In: II International Conference on Problems of Mechanics and Mathematics (25-28 May 2008, Lviv), Vol. 3. Lviv Pidstryhach Insti¬tute for Applied Problem of Mechanics and Mathematics. - Lviv, 2008. -P. 218-219. 10. Skaskiv L. V. On HM*-groups / L. V. Skaskiv // In: 7th International Algebraic Conference in Ukraine (18-23 August 2009, Kharkov). Abstracts of Talks. - Kharkov, 2009. - P. 130-131. 11. Skaskiv L. V. Groups and braces / L. V. Skaskiv // In: 8th International Algebraic Conference in Ukraine (5-12 July 2011, Lugansk). Abstracts of Talks. - Lugansk, 2011. - P. 132.
dc.subjectлокально ступінчата група, нільпотентна група, гіперцентральна група, локально нільпотентна група, умова мінімальності, умова максимальності, черніковська група, група типу Хайнекена-Мохамеда, брейс, асоційована група брейса, радикальне кільце, група Фробеніусаuk_UA
dc.subjectlocally graded group, nilpotent group, hypercentral group, locally nilpotent group, the minimality condition, the maximality condition, Černikov group, Heineken-Mohamed type group, brace, associated group of brace, Jacobson radical ring, Frobenius group.en_EN
dc.titleГрупи, багаті близькими до нільпотентних підгрупами
dc.title.alternativeGroups with many subgroups related to nilpotent
dc.typeBook
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
avtoreferat_2012_IR_1016.pdf
Розмір:
595.65 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed to upon submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Автореферати